相似模型教师

几何压轴题拆分突破二 相似模型

拆分突破1 A型相似模型

模型1 A型相似条件:DF∥BC,DE∥AC.结论:△ADF∽△ABC,△BDE∽△BAC. 模型2 作平行线构A型相似条件：D为△ABC的边AB上一点。方法1:过分点D作DE∥BC交AC于点E;方法2:过端点B作BF∥CD交AC延长线于点F.

典例精讲

类型一 找A型相似

【例】（2024武汉模拟）如图，在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是边BC上一动点（不与点B,C重合）,E是边AB上一点，且∠ADE=45°,过点E作EF∥BC,分别交AC,AD于点F,M,连接DF.

(1)求证：FMAE=CDAB;

A

E

F

M

(2)在点D的运动过程中BECD+FMAE的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由。

B

D

C

证明:(1)∵EF∥BC,∴△AMF∽△ADC,△AEF∽△ABC,

∴FMCD=AFAC,AEAB=AFAC，∴FMCD=AEAB，即FMAE=CDAB;

(2)BE+AE=2.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°,BC=2AC.

∵∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠DAC+∠C,∠ADE=∠C=45°,

∴∠BDE=∠DAC,∴△BDE△CAD,∴BECD=BDAC,∴BECD+FMAE=BDAC+CDAB=BCAC=2.

典题精练

类型二 构A型相似

如图，△ABC为等边三角形，E,F分别为AB,BC延长线上一点，若∠EDF=120∘, A D = 2 D C .

(1)求DEDF的值；

(2)设DE与BC交于点O.若FCCD=23，求EOED的值。

A

解：(1)过点D作DM∥BC交AB于点M.∵△ABC为等边三角形，

D

∴∠AMD=∠ABC=60°,∠ADM=∠ACB=60°,

M/

∴△AMD为等边三角形,∴MD=AD. ∵∠MDC=∠EDF=120°,

∴∠MDE=∠CDF. ∵∠DME=∠DCF=120°,

B/

F

O

C

∴△MDE △CDF,∴DEDF=DMDC=ADDC=2;

E

(2)∵FCCD=23,设CD=3x,则FC=2x,MB=CD=3x,AM=MD=AD=6x,AB=AC=9x.

∵△MDE △CDF,∴MECF=DEDF=2,∴EM=2CF=4x,∴BE=EM−MB=x.

∵MD∥BC,∴EOED=EBEM=x4x=14.

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相似模型教师 第1张