2025高一数学必修一抽象函数培优精选70题(1)

2025 高一必修一抽象函数培优精选 70 题

一、单选题

    1.已知定义在 (−∞,0)∪(0,+∞) 上的函数 f(x) 满足 ∀a,b∈(−∞,0)∪(0,+∞)，f(ab)=f(a)−f(b)，且当 x∈(0,1) 时，f(x)>0，则下列说法正确的是（ ）

A. f(x) 是奇函数但不是偶函数 B. f(x) 是偶函数但不是奇函数

C. f(x) 既是奇函数又是偶函数 D. f(x) 既不是奇函数也不是偶函数

    2.已知函数 f(x) 的定义域为 R，值域为 (0,+∞)，且 f(x−y)f(x+y)=f2(x),f(12)=2，函数 g(x)=f(x)+f(−x) 的最小值为 2，则 ∑k=1nf(k2)=（ ）

A. 12 B. 24 C. 42 D. 126

    3.已知函数 f(x) 定义域为 R，满足 f(x)+f(y)+xy=f(x+y)，当 x\neq 0 时，总有 f(x)=x2f(1x)，则 f(12) 的值是（ ）

    A. 18 B. 38 C. 58 D. 78

    4.定义在 R 上的函数 f(x) 满足：对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)，且 f(1)=0，f(0)≠0，则下列命题错误的是（ ）

A. f(0)=1 B. f(x) 的图象关于点 (2,0) 对称

C. f(2024)=1 D. f(x) 是偶函数

    5.已知定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2，f(1)=2，且当 x>0 时，f(x)>−2，则不等式 f(x2+x)+f(1−2x)>8 的解集为（ ）

    A. 或{x∣x<−2或x>1} B. 或{x∣x<−1或x>2}

C. {x∣−1<x<2} D. {x∣−2<x<1}

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